傳統的電磁流量計方程是建立在磁場均勻和管道內流速分布為軸對稱的條件下，而詳細的電磁流量計的基本微分方程是由Shercliff提出的。他假設流體的磁導率為μ且分布是均勻的，並與真空磁導率相等；流體中的位移電流可以忽略；流體的電導率分布也是均勻的，且各向同性，滿足歐姆定律，則根據假設有：
式中：
根據麥克斯韋爾電磁場方程，同時忽略位移電流項，則得到：
由上式可得電勢U的梯度公式為：
所以（2-3）式可改寫為：
當沒有電流源時，J的散度▽J=0，從而有：
圖2.1為矩形截麵測量管道的示意圖。假設矩形截麵的寬為a，高為b，流過矩形截麵的流體平均流速為，根據文獻推導可知矩形截麵測量管道在X方向上的權重函數為：
從而可知矩形截麵測量管道兩電極之間的感應電動勢為：
式中：
矩形截麵測量管道的流量方程為：
將（2-8）帶入（2-9）整理得：
由上式可知，矩形截麵測量管道的感應電動勢大小與各點的流速分布狀態(層流或湍流)無關，而僅與磁場強度、測量管的高度和流體的流量有關，這是電磁流量計設計矩形截麵測量管道的理論基礎。 |
